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Se dice que Pitágoras acuñó la palabra matemáticas, que significa “lo
que es aprendido”. Él describe un sistema de ideas que busca unificar
los fenómenos del mundo físico y del mundo espiritual en términos de
números, en particular, en términos de razones y proporciones de
enteros. Se creía que, por ejemplo, las órbitas de los cuerpos
celestiales que giraban alrededor de la Tierra producían sonidos que
armonizaban entre sí dando lugar a un sonido bello al que nombraban “la
música de las esferas”.
Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales. La música
griega existía mucho antes, era esencialmente melódica más que armónica y
era microtonal, es decir, su escala contenía muchos más sonidos que la
escala de doce sonidos del mundo occidental. Esto no es algo inusual en
las tradiciones musicales orientales donde la música es enteramente
melódica. Los intervalos más pequeños no se pueden escribir en nuestra
notación actual aunque algunos cantantes modernos e instrumentalistas de
jazz los ejecuten.
Fue Pitágoras quien descubrió que existía una relación numérica entre
tonos que sonaban “armónicos” y fue el primero en darse cuenta de que
la música, siendo uno de los medios esenciales de comunicación y placer,
podía ser medida por medio de razones de enteros. Sabemos que el sonido
producido al tocar una cuerda depende de la longitud, grosor y tensión
de la misma. Entendemos que cualquiera de estas variables afecta la
frecuencia de vibración de la cuerda. Lo que Pitágoras descubrió es que
al dividir la cuerda en ciertas proporciones era capaz de producir
sonidos placenteros al oído. Eso era una maravillosa confirmación de su
teoría. Números y belleza eran uno. El mundo físico y el emocional
podían ser descritos con números sencillos y existía una relación
armónica entre todos los fenómenos perceptibles.
Pitágoras encontró que al dividir una cuerda a la mitad producía un
sonido que era una octava más agudo que el original (Do al Do superior);
que cuando la razón era 2:3 se producía una quinta (la distancia de Do a
Sol) y que otras razones sencillas producían sonidos agradables.
La razón por la cual encontramos a estos intervalos más agradables
que otros tiene que ver con la física de la cuerda tocada. Cuando una
cuerda de 36 cm se rasga, no sólo se produce una onda de 36 cm, sino que
además se forman dos ondas de 18 cm, tres de 12, cuatro de 9, y así
sucesivamente. La cuerda vibra en mitades, tercios, cuartos, etcétera. Y
cada vibración subsidiaria produce “armónicos”, estas longitudes de
onda producen una secuencia de armónicos, 1/2, 1/3, 1/4… de la longitud
de la cuerda. Los sonidos son más agudos y mucho más suaves que el
sonido de la cuerda completa (llamada “la fundamental”) y generalmente
la gente no los escucha pero son los que hacen que los instrumentos
musicales suenen diferentes entre sí. Ya que Do y Sol, a una distancia
de quinta, comparten muchos de los mismos armónicos, estos sonidos se
mezclan produciendo un resultado agradable.
Sin embargo, Pitágoras no sabía nada de armónicos. Él sólo sabía que
la longitud de la cuerda con las razones 1:2 y 2:3 producía unas
combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de
estas proporciones. En sus experimentos, Pitágoras descubrió tres
intervalos que consideraba consonantes: el diapasón, el diapente y el
diatesaron. Los llamamos la octava, la quinta y la cuarta porque
corresponden al octavo, cuarto y quinto sonidos de la que conocemos como
escala pitagórica diatónica. La llamamos quinta porque corresponde a la
quinta nota de la escala.
